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奇妙的莫比乌斯圈----数学文化大讲堂
来源:本站原创 作者:laijy 时间:2009-12-01 点击:

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奇妙的莫比乌斯圈

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今天,何老师给我们上了一节十分有趣的数学游戏课——“神奇的莫比乌斯圈”。

课一开始,何老师就神秘地对我们说:“今天老师让每一个同学当一次魔术师,喜欢吗?”当魔术师?谁不喜欢呀?我们的心马上开始变得激动起来。老师紧接着就叫我们拿出课前准备好的三张长方形纸条,让我们变魔术。

第一个魔术很简单,就是把一张有四条边两个面的纸条变成两条边两个面。同学们轻而易举地就把纸条围成一个圈粘贴起来,一摸,果然是两条边两个面。老师笑着说:“这个魔术太简单了,地球人都知道。不过我现在还能变,而且有可能使边和面越来越少!你们信吗?”

同学们听了都睁大了眼睛,想看个究竟。我心想:可能吗?老师不会糊弄我们吧?正想着,胡杭鑫同学举了手,只见他把纸条的一端固定,另一端扭转180度后连接贴起来。“同学们猜猜,它到底有几个面几条边?”老师说。大家七嘴八舌地说出自己的猜测:有的说有四个面两条边,有的说两个面两条边,还有的说是一个面两条边。老师笑着说:“实践是检验真理的唯一标准。让我们动手验证一下吧!”同学们的手早就痒痒了,纷纷操作了起来,恨不得马上证明自己的猜测是正确的。可是当我们做完纸圈,用笔在它的中线位置一笔画下去,画回到原点时,奇怪的事情发生了:怎么不用翻面就把纸条的两面都画上了线呢?经过讨论,我们发现原来纸条的一端扭转180度后,把正面和背面连在一起,变成了一个面一条边。同学们惊讶无比。老师告诉我们:“莫比乌斯带,也称为莫比乌斯圈”,是德国的一位数学家莫比乌斯发现的,怪不得这名字这么怪呢。

接着,奇怪的事情发生了。当我们试着把莫比乌斯带沿着中线剪开,它居然变成了一个双倍大的圈,而且这个圈是两次扭转180度后连接在一起的双侧面纸圈。没想到吧,更神奇的事还在后头呢。当我们把纸条先画三等分线后做成莫比乌斯带。再沿着离边缘三分之一的线剪下去。居然剪成了一大一小套在一起的两个环。经过验证,大环是个双侧面环,而小环还是个莫比乌斯圈,并且就是原来莫比乌斯圈三等分中间部分!这时,同学们都被这神奇的纸圈深深地吸引了,纷纷提出自己的创意,比如:如果把纸条的一端分别扭转36度、54度、720……然后粘贴,会是什么样呢;如果把莫比乌斯圈沿着四等分、五等分、六等分………线剪下去,又会有什么奇迹出现呢?于是同学们纷纷动手制作、画线、猜测、验证,得到了一个又一个意外收获……

看,多么奇妙的莫比乌斯圈!莫比乌斯圈应用广泛。比如机器上的传机带就可以做成“莫比乌斯带”状,这样传动带就不会只磨损一面了。科学真是太神奇了,所以我们要讲科学、爱科学、用科学。

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